已知函数f(x)=a^x(a^x+2)-1在[-1,1]的最大值14,求实数a的值。(0<a<1)

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 02:59:35

设t=a^x,当0<a<1,a<=t<=1/a;
设g(t)=f(x)=t^2+2t-1,g(t)对称轴t=-1;由于开口向上,最大值只能在端点不可能在顶点;
由于a>0,所以(a+1/a)/2>-1,这就是说t所在区间的中点在对称轴的右边,换句话说,也就是对称轴在t的区间的左半边,所以g(t)的最大值出现在右端点g(1/a)=14,解得a=1/3或-1/5,由于a>0,所以a=1/3

t=a^x;则a<=t<=1/a;

f(x)=t^2+2t-1=(t+1)^2-2;

二次函数图像,开口向上,当t=1/a时有最大值,即(1/a+1)^2-2=14;

a=1/3;