已知函数f(x)=a^x(a^x+2)-1在[-1,1]的最大值14，求实数a的值。（0<a<1）

设t=a^x，当0<a<1，a<=t<=1/a;
设g(t)=f(x)=t^2+2t-1,g(t)对称轴t=-1；由于开口向上，最大值只能在端点不可能在顶点；
由于a>0,所以（a+1/a）/2>-1,这就是说t所在区间的中点在对称轴的右边，换句话说，也就是对称轴在t的区间的左半边，所以g(t)的最大值出现在右端点g(1/a)=14,解得a=1/3或-1/5,由于a>0，所以a=1/3

t=a^x;则a<=t<=1/a;

f(x)=t^2+2t-1=(t+1)^2-2;

二次函数图像，开口向上，当t=1/a时有最大值，即(1/a+1)^2-2=14;

a=1/3;